The Physics
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Opus in profectus

Uniform Motion

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Discorsi e
dimostrazioni
matematiche
intorno à
due nuove scienze

 

Discourses and
Mathematical
Demonstrations
Relating to
Two New Sciences

Galileo Galilei

 

Galileo Galilei

GIORNATA TERZA

 

THIRD DAY

DEL MOTO LOCALE

 

CHANGE OF POSITION

Diamo avvio a una nuovissima scienza intorno a un soggetto antichissimo. Nulla v'è, forse, in natura, di più antico del moto, e su di esso ci sono non pochi volumi, né di piccola mole, scritti dai filosofi; tuttavia tra le sue proprietà ne trova molte che, pur degne di essere conosciute, non sono mai state finora osservate, nonché dimostrate. Se ne rilevano alcune più immediate, come quella, ad esempio, che il moto naturale dei gravi discendenti accelera continuamente; però, secondo quale proporzione tale accelerazione avvenga, non è stato sin qui mostrato: nessuno, che io sappia, infatti, ha dimostrato che un mobile discendente a partire dalla quiete percorre, in tempi eguali, spazi che ritengono tra di loro la medesima proporzione che hanno i numeri impari successivi ab unitate.   My purpose is to set forth a very new science dealing with a very ancient subject. There is, in nature, perhaps nothing older than motion, concerning which the books written by philosophers are neither few nor small; nevertheless I have discovered by experiment some properties of it which are worth knowing and which have not hitherto been either observed or demonstrated. Some superficial observations have been made, as, for instance, that the free motion of a heavy falling body is continuously accelerated; but to just what extent this acceleration occurs has not yet been announced; for so far as I know, no one has yet pointed out that the distances traversed, during equal intervals of time, by a body falling from rest, stand to one another in the same ratio as the odd numbers beginning with unity.
     
È stato osservato che i corpi lanciati, ovverossia i proietti, descrivono una linea curva di un qualche tipo; però, che essa sia una parabola, nessuno l'ha mostrato. Che sia così, lo dimostrerò insieme ad altre non poche cose, né meno degne di essere conosciute, e, ciò che ritengo ancor più importante, si apriranno le porte a una vastissima e importantissima scienza, della quale queste nostre ricerche costituiranno gli elementi; altri ingegni più acuti del mio ne penetreranno poi più ascosi recessi.   It has been observed that missiles and projectiles describe a curved path of some sort; however no one has pointed out the fact that this path is a parabola. But this and other facts, not few in number or less worth knowing, I have succeeded in proving; and what I consider more important, there have been opened up to this vast and most excellent science, of which my work is merely the beginning, ways and means by which other minds more acute than mine will explore its remote corners.
     
Dividiamo in tre parti la trattazione: nella prima parte consideriamo ciò che concerne il moto equabile o uniforme; nella seconda trattiamo del moto naturalmente accelerato; nella terza, del moto violento, ossia dei proietti.   This discussion is divided into three parts; the first part deals with motion which is steady or uniform; the second treats of motion as we find it accelerated in nature; the third deals with the so-called violent motions and with projectiles.

DEL MOTO EQUABILE

 

UNIFORM MOTION

Circa il moto equabile o uniforme, ci occorre una sola definizione, che formulo così:   In dealing with steady or uniform motion, we need a single definition which I give as follows:

Definizione

 

Definition

Moto eguale o uniforme intendo quello in cui gli spazi percorsi da un mobile in tempi eguali, comunque presi, risultano tra di loro eguali.   By steady or uniform motion, I mean one in which the distances traversed by the moving particle during any equal intervals of time, are themselves equal.

Avvertenza

 

Caution

Ci è parso opportuno aggiungere alla vecchia definizione (che semplicemente parla di moto equabile, allorché in tempi eguali vengono percorsi spazi eguali) l'espressione comunque presi, cioè per tutti i tempi che siano eguali: infatti, può accadere che in determinati tempi eguali un mobile percorra spazi eguali, mentre spazi, percorsi in frazioni di tempo minori, sebbene eguali, non siano eguali.   We must add to the old definition (which defined steady motion simply as one in which equal distances are traversed in equal times) the word "any," meaning by this, all equal intervals of time; for it may happen that the moving body will traverse equal distances during some equal intervals of time and yet the distances traversed during some small portion of these time-intervals may not be equal, even though the time intervals be equal.
     
Dalla precedente definizione dipendono quattro assiomi, cioè:   From the above definition, four axioms follow, namely:

Assioma 1

 

Axiom I

In uno stesso moto equabile, lo spazio percorso in un tempo più lungo è maggiore dello spazio percorso in un tempo più breve.   In the case of one and the same uniform motion, the distance traversed during a longer interval of time is greater than the distance traversed during a shorter interval of time.

Assioma 2

 

Axiom II

In uno stesso moto equabile, il tempo in cui è percorso uno spazio maggiore è più lungo del tempo impiegato a percorrere uno spazio minore.   In the case of one and the same uniform motion, the time required to traverse a greater distance is longer than the time required for a less distance.

Assioma 3

 

Axiom III

Lo spazio, percorso in un dato tempo a velocità maggiore, è maggiore di quello percorso, nello stesso tempo, a velocità minore.   In one and the same interval of time, the distance traversed at a greater speed is larger than the distance traversed at a less speed.

Assioma 4

 

Axiom IV

La velocità, con cui in un dato tempo viene percorso uno spazio maggiore, è maggiore di quella con cui, nello stesso tempo, viene percorso uno spazio minore.   The speed required to traverse a longer distance is greater than that required to traverse a shorter distance during the same time-interval.

Teorema I
Proposizione I

 

Theorem I
Proposition I

Se un mobile, dotato di moto equabile, percorre due spazi con una stessa velocità, i tempi dei moti staranno tra di loro come gli spazi percorsi.   If a moving particle, carried uniformly at a constant speed, traverses two distances the time-intervals required are to each other in the ratio of these distances.
     
[prova omessa]   [proof omitted]

Teorema II
Proposizione II

 

Theorem II
Proposition II

Se un mobile percorre due spazi in tempi eguali, quegli spazi staranno tra loro come le velocità. E se gli spazi stanno tra loro come le velocità, i tempi saranno eguali.   If a moving particle traverses two distances in equal intervals of time, these distances will bear to each other the same ratio as the speeds. And conversely if the distances are as the speeds then the times are equal.
     
[prova omessa]   [proof omitted]
     

Teorema III
Proposizione III

 

Theorem III
Proposition III

Se il medesimo spazio viene percorso con velocità diseguali, i tempi dei moti rispondono contrariamente alle velocità.   In the case of unequal speeds, the time-intervals required to traverse a given space are to each other inversely as the speeds.
     
[prova omessa]   [proof omitted]
     

Teorema IV
Proposizione IV

 

Theorem IV
Proposition IV

Se due mobili si muovono di moto equabile, ma con diseguale velocità, gli spazi percorsi da essi in tempi diseguali avranno tra di loro una proporzione composta della proporzione tra le velocità e della proporzione tra i tempi.   If two particles are carried with uniform motion, but each with a different speed, the distances covered by them during unequal intervals of time bear to each other the compound ratio of the speeds and time intervals.
     
[prova omessa]   [proof omitted]
     

Teorema V
Proposizione V

 

Theorem V
Proposition V

Se due mobili si muovono di moto equabile, ma le loro velocità sono diseguali e diseguali gli spazi percorsi, la proporzione tra i tempi risulterà composta della proporzione tra gli spazi e della proporzione tra le velocità permutatamente prese.   If two particles are moved at a uniform rate, but with unequal speeds, through unequal distances, then the ratio of the time-intervals occupied will be the product of the ratio of the distances by the inverse ratio of the speeds.
     
[prova omessa]   [proof omitted]
     

Teorema VI
Proposizione VI

 

Theorem VI
Proposition VI

Se due mobili si muovono di moto equabile, la proporzione tra le loro velocità risulterà composta della proporzione tra gli spazi percorsi e della proporzione tra i tempi permutatamente presi.   If two particles are carried at a uniform rate, the ratio of their speeds will be the product of the ratio of the distances traversed by the inverse ratio of the time-intervals occupied.
     
[prova omessa]   [proof omitted]
     
Galileo Galilei, 1638   Galileo Galilei, 1638